EJERCICIOS.

TAREA PARA EL DÍA DEL EXAMEN.

1.-  ENCONTRAR EL LUGAR GEOMÉTRICO DE LOS PUNTOS P(x,y) QUE SE MUEVEN DE TAL MANERA QUE LA DIFERENCIA DE SUS DISTANCIAS A LOS PUNTOS A(-5/2, 2) Y B(5/2, 2) ES IGUAL A 2.
2.-  HALLAR LA ECUACIÓN DE LA MEDIATRIZ DEL SEGMENTO AB DETERMINADO POR A(1,-2) Y B(4,3/2).
3.-  DADOS LOS PUNTOS MEDIOS DE LOS LADOS DE UN TRIANGULO A(-1, 3/2); B(7/2,-1/2); C(3/2,3), ENCONTRAR LOS TRES VÉRTICES DE DICHO TRIÁNGULO Y CALCULAR ÁREA Y PERÍMETRO.
4.-  HALLAR LA ECUACIÓN DEL LUGAR GEOMÉTRICO DE LOS PUNTOS P(x,y) CUYAS DISTANCIAS AL PUNTO FIJO A(3,2) SEAN LA MITAD DE SUS DISTANCIAS AL PUNTO B(-1,3).
5.-  SEAN LOS PUNTOS A(0,0); B(3,6) Y C(7,0)HALLAR P(x,y) SI ESTE DEBE EQUIDISTAR A LOS PUNTOS ANTERIORES. 
6.-  DOS DE LOS VÉRTICES DE UN TRIANGULO SON LOS PUNTOS FIJOS A(1,0) Y B(5,0). HALLAR LA ECUACIÓN DEL LUGAR GEOMÉTRICO DEL TERCER VÉRTICE C SI SE MUEVE DE TAL MANERA QUE LA DIFERENCIA ENTRE LAS LONGITUDES DE LOS LADOS AC Y BC ES IGUAL A LA MITAD DE LA LONGITUD DEL LADO AB.  
7.-  DETERMINE LOS PUNTOS DE INTERSECCIÓN DE LOS LUGARES GEOMÉTRICOS 

8.-   EL AREA DEL TRIANGULO CUYOS VERTICES SON (a, 6); (2, a) Y (4,2) ES DE 28 UNIDADES CUADRADAS. ¿CUANTO VALE a?

9.-  DETERMINAR LAS COORDENADAS DE UN PUNTO QUE EQUIDISTE DE LOS PUNTOS A(1,7); B(8,6) Y C(7,1). 

10.-  LAS MEDIANAS DE UN TRIANGULO SE CORTAN EN EL PUNTO P(x,y) LLAMADO BARICENTRO, SITUADO DESDE LOS VÉRTICES A 2/3 DE LA DIFERENCIA DE CADA UNO DE ELLOS AL PUNTO MEDIO DEL LADO OPUESTO. DETERMINE LAS COORDENADAS DEL BARICENTRO DE UN TRIANGULO CUYOS VÉRTICES TIENEN LAS COORDENADAS A(x1,y1); B(x2,y2) Y C(x3,y3).

EJERCICIOS:

TAREA PARA EL DÍA DEL EXAMEN.

1.-  HALLAR LA ECUACIÓN DE LA MEDIATRIZ DEL SEGMENTO AB, SIENDO A(2,2) Y B(8,0).
2.-  HALLAR EL ÁREA DEL TRIÁNGULO A(-1,6); B(-3,-4); C(5,0), MEDIANTE EL DETERMINANTE Y POR EL MÉTODO SIGUIENTE: MULTIPLICAR LA ABSCISA DE CADA VÉRTICE POR LA DIFERENCIA DE ORDENADAS DEL VÉRTICE SIGUIENTE Y EL QUE ANTECEDE, (TAMBIÉN SE PUEDE APLICAR A LOS POLÍGONOS) ( SE ELIGE EL ORDEN DE LOS PUNTOS SEGÚN EL SENTIDO CONTRARIO A LAS MANECILLAS DEL RELOJ). Y TAMBIÉN EL PERÍMETRO.
3.-  SI SE UNEN LOS PUNTOS MEDIOS DE UN CUADRILÁTERO  SE OBTIENE UN PARALELOGRAMO, CUYA ÁREA ES LA MITAD DEL ÁREA DEL CUADRILÁTERO DADO. HALLAR EL ÁREA Y PERÍMETRO DEL CUADRILÁTERO A(10,0); B(12,8); C(4,12); D(0,0).   
4.-  CONSTRUYA UN TRIANGULO, DE TAL MANERA QUE LA INTERSECCIÓN, DE LOS SEGMENTOS DE CADA VÉRTICE AL PUNTO MEDIO DEL SEGMENTO OPUESTO, UNIDO A LOS TRES VÉRTICES GENERE TRES TRIÁNGULOS DE IGUAL ÁREA.    
5.- A(-2-1) Y B(2,3) SON VÉRTICES DE UN TRIANGULO EQUILÁTERO, CALCULAR EL TERCER VÉRTICE. 
6.-  UN PUNTO P(x,y) ESTA SOBRE LA RECTA QUE PASA POR A(-4,4) Y B(5,2). ENCUENTRE LAS COORDENADAS DE P SI EL SEGMENTO AB SE EXTIENDE DE B A P DE MANERA QUE P ESTA ALEJADO DE A EL DOBLE QUE DE B.
7.-  EL SEGMENTO DE RECTA QUE UNE UN VÉRTICE DE UN TRIANGULO CON EL PUNTO MEDIO DEL LADO OPUESTO SE LLAMA MEDIANA DEL TRIANGULO, Y LA INTERSECCIÓN DE LAS TRES MEDIANAS ES UN PUNTO DE TRISECCION DE ESTAS. HALLAR EL OTRO PUNTO DE TRISECCION DE LAS MEDIANAS DEL TRIANGULO CON VÉRTICES A(4,-4); B(10,4); C(2,6).
8.- UN ALBAÑIL SE DISPONE A TRAZAR Y CONSTRUIR UNA ESCALERA, LA CUAL DEBE TENER SEIS ESCALONES EN UN ESPACIO DE 2.5m DE LARGO POR 1.5m DE ALTO. DETERMINAR LAS DIMENSIONES DE LA ESCALERA. 
9.-  ¿EN QUE PUNTO SE DEBE COLOCAR UN SOPORTE PARA QUE, AL COLOCAR UN PESO DE 6 kg EN EL LADO IZQUIERDO Y OTRO DE 15 kg EN EL LADO DERECHO DE UNA TABLA DE 5 m DE LARGO, ÉSTA PERMANEZCA EN EQUILIBRIO.
LA LEY DE PALANCAS NOS DA LA SIGUIENTE RELACIÓN:     6AB= 15BC